Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
z=1+raiz1-x^2-y^2

Passo 1

O enunciado dá a superfície
z = 1 + raiz,1 - x^2 - y^2,
e pede para identificá-la geometricamente. O conteúdo é superfícies quadráticas, em particular esferas e hemisférios.

Passo 2

Observamos que a raiz só faz sentido se
1 - x^2 - y^2 >= 0,
isto é
x^2 + y^2 <= 1

Passo 3

Para ver a forma implícita, escrevemos
z - 1 = raiz,1 - x^2 - y^2,
e então elevamos ao quadrado:
(z - 1)^2 = 1 - x^2 - y^2

Passo 4

Reorganizando, obtemos
x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1,
que é a equação de uma esfera de raio 1 com centro em (0,0,1).

Passo 5

Como partimos de raizcdot, temos z - 1 >= 0, ou seja
z >= 1
Logo a equação dada descreve apenas a metade superior (hemisfério) dessa esfera.

Passo 6

Em resumo, a superfície é o hemisfério superior da esfera de raio 1 centrada em (0,0,1), definido para ,x^2+y^2<=1 e 1 <= z <= 2.

Resposta

A superfície é o hemisfério superior da esfera de raio 1 com centro em (0,0,1).

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