Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e pede para identificá-la geometricamente. O conteúdo é superfícies quadráticas, em particular esferas e hemisférios.
Passo 2
Observamos que a raiz só faz sentido se
isto é
Passo 3
Para ver a forma implícita, escrevemos
e então elevamos ao quadrado:
Passo 4
Reorganizando, obtemos
que é a equação de uma esfera de raio
com centro em
.
Passo 5
Como partimos de
, temos
, ou seja
Logo a equação dada descreve apenas a metade superior (hemisfério) dessa esfera.
Passo 6
Em resumo, a superfície é o hemisfério superior da esfera de raio
centrada em
, definido para
e
.
Resposta
A superfície é o hemisfério superior da esfera de raio
com centro em
.