Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e representar geometricamente a superfície de equação
O conteúdo aqui é classificação de quádricas no espaço usando “completar o quadrado” e comparação com formas-padrão.
Passo 2
Reescrevemos os termos em
agrupados e completamos o quadrado. Note que
Substituindo na equação original:
Passo 3
Simplificando a expressão acima, os termos
e
se cancelam, ficando
ou seja,
Passo 4
A equação
é a forma-padrão de um cone circular duplo (duas napes) cujo vértice é
e cujo eixo é o eixo
. Como o coeficiente em
e o em
são iguais, o ângulo semi-apertural do cone é de
.
Resposta
A superfície é um cone circular duplo com vértice em
e eixo ao longo de
, definido por
Graficamente, trata-se de duas folhas de cone de semi-ângulo
, uma abrindo para cima e outra para baixo a partir de
.