Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
y=x^2-9

Passo 1

O enunciado dá a equação
y = x^2 - 9
em coordenadas (x,y,z) no espaço R^3. O conteúdo é identificação de superfícies quadráticas e sua representação geométrica. Vamos usar o fato de que não há z na equação, o que indica que a superfície não depende de z e sim de um perfil em xy.

Passo 2

Analisamos a interseção da superfície com um plano horizontal z = k. Para qualquer kinR, a seção é
y = x^2 - 9, z = k,
que é sempre a mesma parábola no plano xy com vértice em (0,-9) e concavidade voltada para y positivo.

Passo 3

Como z não aparece na equação, cada ponto da parábola y = x^2 - 9 gera uma reta paralela ao eixo z. Isso caracteriza um cilindro cujas geratrizes são retas paralelas a z e cuja diretriz é a parábola do plano xy.

Passo 4

Uma representação paramétrica natural é
x = u, y = u^2 - 9, z = v, u,vinR,
mostrando que u varre a parábola e v varre as geratrizes verticais.

Resposta

A superfície é um cilindro parabólico de eixo paralelo ao eixo z, cuja seção no plano z=k é a parábola y = x^2 - 9.

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