Nos exercícios 1 ao 18 identifique e represente geometricamente as superfícies dadas pelas equações:
Passo 1
O enunciado dá a equação
em coordenadas no espaço . O conteúdo é identificação de superfícies quadráticas e sua representação geométrica. Vamos usar o fato de que não há na equação, o que indica que a superfície não depende de e sim de um perfil em .
Passo 2
Analisamos a interseção da superfície com um plano horizontal . Para qualquer , a seção é
que é sempre a mesma parábola no plano com vértice em e concavidade voltada para positivo.
Passo 3
Como não aparece na equação, cada ponto da parábola gera uma reta paralela ao eixo . Isso caracteriza um cilindro cujas geratrizes são retas paralelas a e cuja diretriz é a parábola do plano .
Passo 4
Uma representação paramétrica natural é
mostrando que u varre a parábola e v varre as geratrizes verticais.
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico de eixo paralelo ao eixo z, cuja seção no plano z=k é a parábola y = x^2 - 9.