Seja a matriz
, determine:
Os autovalores;
Os autovalores;
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede seus autovalores. Como
A é simétrica, sabemos que todos os autovalores são reais e que podemos obtê-los resolvendo
Passo 2
Observamos que a soma de cada linha de
A é
3 , pois por exemplo
Logo o vetor
(1,1,1) é autovetor associado a
lambda=3 , isto é,
lambda=3 é um autovalor.
Passo 3
Para encontrar os demais autovalores, montamos o polinômio característico:
Fazendo a expansão por cofatores e simplificando, chega-se a
Passo 4
Agora fatoramos o polinômio
Testando
lambda=3 , vemos que é raiz. Fazendo a divisão por
(lambda-3) , obtemos
Portanto as raízes são
lambda=3 (multiplicidade 2) e
lambda=-3 .
Resposta
Os autovalores de
A são