Nos Exercícios 19-23, decida se a matriz é invertível e, caso for, use o método da adjunta para encontrar a inversa.
A=[llll1 & 3 & 1 & 1 2 & 5 & 2 & 2 1 & 3 & 8 & 9 1 & 3 & 2 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz A é invertível. Se for, vamos usar o método da adjunta para achar a inversa. Para isso, vamos precisar saber sobre determinantes e matrizes adjuntas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a matriz A é invertível. Isso acontece se o determinante da matriz for diferente de zero. Então, precisamos calcular o determinante de A .

Passo 3

A matriz A é dada por:
A = 1 & 3 & 1 & 1 2 & 5 & 2 & 2 1 & 3 & 8 & 9 1 & 3 & 2 & 2
Como é uma matriz 4x4, calcular o determinante diretamente é um pouco trabalhoso, mas podemos simplificar usando cofactores.

Passo 4

Vamos expandir o determinante pela primeira linha. A fórmula para o determinante de uma matriz 4x4 expandida pela primeira linha é:
det(A) = a11C11 - a12C12 + a13C13 - a14C14
onde Cij são os cofatores.

Passo 5

Calculando os cofatores:
C11 = det 5 & 2 & 2 3 & 8 & 9 3 & 2 & 2
C12 = det 2 & 2 & 2 1 & 8 & 9 1 & 2 & 2
C13 = det 2 & 5 & 2 1 & 3 & 9 1 & 3 & 2
C14 = det 2 & 5 & 2 1 & 3 & 8 1 & 3 & 2

Passo 6

Vamos calcular cada determinante:
  1. Para C11 :
C11 = (5)(8)(2) + (2)(9)(3) + (2)(3)(3) - (2)(8)(3) - (2)(9)(5) - (2)(3)(2) = 0
  1. Para C12 :
C12 = (2)(8)(2) + (2)(9)(1) + (2)(1)(2) - (2)(8)(1) - (2)(9)(2) - (2)(1)(2) = 0
  1. Para C13 :
C13 = (2)(3)(2) + (5)(9)(1) + (2)(1)(3) - (2)(3)(1) - (2)(9)(2) - (5)(1)(3) = 0
  1. Para C14 :
C14 = (2)(3)(2) + (5)(8)(1) + (2)(1)(3) - (2)(3)(1) - (2)(8)(2) - (5)(1)(3) = 0

Passo 7

Substituindo os cofatores no determinante:
det(A) = 1(0) - 3(0) + 1(0) - 1(0) = 0

Passo 8

Como o determinante de A é zero, a matriz não é invertível.

Resposta

A matriz A não é invertível porque seu determinante é zero.

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