Parametrize o conjunto dado.
Conjunto obtido pela rotação em torno do eixo
da curva
.
Conjunto obtido pela rotação em torno do eixo
Passo 1
O enunciado pede a parametrização do conjunto obtido ao girar em torno do eixo
a curva do plano
definida por
O que vamos precisar: reconhecer que isso é uma superfície de revolução e usar coordenadas cilíndricas, introduzindo um ângulo de rotação.
Passo 2
Primeiro, parametrizamos a curva original no plano
. Basta usar
Passo 3
Para obter a rotação em torno do eixo
acrescentamos um segundo parâmetro
. Em coordenadas cilíndricas, o raio radial fica igual a
e o ângulo é
.
Passo 4
Aplicando a rotação temos
com
.
Resposta
A parametrização é