Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüêêcia e determine se ela é convergente ou divergente. Ca so seja convergente, ache o seu limite.
log b nn, b>1

Passo 1

O problema trata da sequência definida por an = logb nn com b>1. Precisamos encontrar os quatro primeiros termos, verificar se a sequência converge ou diverge e, em caso afirmativo, determinar seu limite.

Passo 2

Para n=1,2,3,4 calculamos os termos:
a1 = logb 11 = 0
a2 = logb 22
a3 = logb 33
a4 = logb 44

Passo 3

Para analisar a convergência, usamos a mudança de base: logb n = ln nln b, então
an = 1ln b;ln nn

Passo 4

Sabemos pelo limite clássico de funções que
limntoinfty ln nn = 0
Como 1/ln b é constante e não nula, temos
limntoinfty an = 1ln b cdot 0 = 0

Resposta

Os quatro primeiros termos são 0, tfraclogb 22, tfraclogb 33 e tfraclogb 44. A sequência converge e seu limite é 0.

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