Nos Exercícios de 1a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
1n+sen n^2

Passo 1

Temos a sequência
an = 1n + sin(n^2),
e queremos decidir se ela é crescente ( an+1>= an para todo n), decrescente ( an+1<= an para todo n) ou não-monótona (nem sempre uma dessas desigualdades vale).

Passo 2

Calculemos numericamente os dois primeiros termos para ver se já aparece variação de sinal na diferença an+1-an.
Para n=1:
a1 = 11 + sin(1^2) = 11 + sin 1 approx 11 + 0,8415 = 0,543
Para n=2:
a2 = 12 + sin(2^2) = 12 + sin 4 approx 12 - 0,7568 = 0,804

Passo 3

Como a2approx0,804 e a1approx0,543, segue que
a2 > a1,
ou seja, houve um aumento de n=1 para n=2.

Passo 4

Agora calculemos a3:
a3 = 13 + sin(3^2) = 13 + sin 9 approx 13 + 0,4121 = 0,293
Como a3approx0,293 e a2approx0,804, temos
a3 < a2,
ou seja, agora a sequência caiu de n=2 para n=3.

Passo 5

Vimos que de n=1 para n=2 a sequência cresce, mas de n=2 para n=3 ela decresce. Logo não satisfaz nem an+1>= an para todo n nem an+1<= an para todo n.

Resposta

A sequência l1/(n+sin(n^2))r é não-monótona.

Exercícios relacionados