Nos Exercícios de 1a 16, determine se a seqüência dada é crescente, decrescente ou não-monótona.
Passo 1
Temos a sequência
e queremos decidir se ela é crescente (
para todo
), decrescente (
para todo
) ou não-monótona (nem sempre uma dessas desigualdades vale).
Passo 2
Calculemos numericamente os dois primeiros termos para ver se já aparece variação de sinal na diferença
.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Como
e
, segue que
ou seja, houve um aumento de
para
.
Passo 4
Agora calculemos
:
Como
e
, temos
ou seja, agora a sequência caiu de
para
.
Passo 5
Vimos que de
para
a sequência cresce, mas de
para
ela decresce. Logo não satisfaz nem
para todo
nem
para todo
.
Resposta
A sequência
é não-monótona.