Seja f(x, y)=raiz1-x^2-y.
Determine D(f), o domínio de f, e represente-o no plano R^2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função f(x, y) = raiz1 - x^2 - y . Queremos descobrir o domínio dessa função, ou seja, todos os pares (x, y) para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções que envolvem raízes quadradas e resolver uma inequação.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz deve ser >= 0. Então, para a nossa função:
1 - x^2 - y >= 0

Passo 3

Vamos reorganizar essa inequação para isolar y :
1 - x^2 - y >= 0 Rightarrow - y >= -1 + x^2 Rightarrow y <= 1 - x^2
Então, temos que y deve ser menor ou igual a 1 - x^2 .

Passo 4

Agora, vamos entender o que isso significa no plano R^2. A equação y = 1 - x^2 representa uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto (0, 1). A inequação y <= 1 - x^2 indica que estamos interessados em todos os pontos abaixo ou exatamente na parábola.

Passo 5

Então, o domínio D(f) da função é o conjunto de todos os pontos (x, y) que satisfazem y <= 1 - x^2 . Isso inclui toda a região no plano que está abaixo da parábola y = 1 - x^2 .

Resposta

O domínio de f é D(f) = , (x, y) in R^2 mid y <= 1 - x^2 , , representado no plano como todas as áreas abaixo ou sobre a parábola y = 1 - x^2 .

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