Seja
.
Determine
, o domínio de
, e represente-o no plano
.
Determine
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: temos a função
. Queremos descobrir o domínio dessa função, ou seja, todos os pares
para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções que envolvem raízes quadradas e resolver uma inequação.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Isso significa que o que está dentro da raiz deve ser
. Então, para a nossa função:
Passo 3
Vamos reorganizar essa inequação para isolar
:
Então, temos que
deve ser menor ou igual a
.
Passo 4
Agora, vamos entender o que isso significa no plano
. A equação
representa uma parábola que abre para baixo, com vértice no ponto
. A inequação
indica que estamos interessados em todos os pontos abaixo ou exatamente na parábola.
Passo 5
Então, o domínio
da função é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. Isso inclui toda a região no plano que está abaixo da parábola
.
Resposta
O domínio de
é
, representado no plano como todas as áreas abaixo ou sobre a parábola
.