Sejam e , pontos do plano cartesiano, em que a é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos cuja distância à reta que passa por e é igual à distância de ao ponto .
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos tais que a distância de à reta que passa por e é igual à distância de ao ponto . Vamos usar a fórmula da distância ponto–reta e a fórmula da distância ponto–ponto.
Passo 2
Determinamos a equação da reta . Como e satisfazem
essa é a equação desejada. Para , a distância até é
Passo 3
A distância de P=(x,y) ao ponto C=(a,a) vem de
dC=raiz(x-a)^2+(y-a)^2
Passo 4
Igualamos as distâncias e elevamos ao quadrado para eliminar o valor absoluto:
(x+y-a)^22 ;=;(x-a)^2+(y-a)^2
Multiplicando ambos os lados por 2 e expandindo, obtemos