Nos Exercícios de 1 a 20, calcule a integral indefinida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso é um caso de função racional (quociente de polinômios). Para resolver, vamos usar decomposição em frações parciais:
- Fatorar o denominador.
- Escrever a função como soma de frações simples.
- Determinar coeficientes por confronto de coeficientes.
- Integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador
. Pelo teste de raiz racional
zera o polinômio, então dividimos por
:
Logo podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo e agrupando em potências de
:
Comparando com
vem o sistema
Da primeira ,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na decomposição:
Agora integramos termo a termo: