Resolva as integrais indefinidas.
integral 3 x^2+raiz[3]x+1x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva (antiderivada) da soma de três termos: 3x^2, x^1/3 e x^-3. O conteúdo aqui é a regra de potência para integração, que diz que para nneq -1:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C

Passo 2

Vamos separar a integral em três partes e usar a linearidade:
integrall(3x^2 + x^1/3 + x^-3r)dx = 3integral x^2dx + integral x^1/3dx + integral x^-3dx

Passo 3

Para o termo 3integral x^2dx: aplicando a regra de potência com n=2 e lembrando do fator 3:
3integral x^2dx = 3cdotx^2+12+1 = 3cdotx^33 = x^3

Passo 4

Agora, integral x^1/3dx: aqui n=tfrac13, então
integral x^1/3dx = x^1/3+11/3+1 = x^4/34/3 = 34x^4/3

Passo 5

Por último, integral x^-3dx com n=-3:
integral x^-3dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^-2 = -12x^2

Passo 6

Juntando todas as partes e colocando a constante de integração +C:
F(x)=x^3+34x^4/3-12x^2+C

Resposta

x^3 + \tfrac{3}{4}x^{4/3} - \tfrac{1}{2x^2} + C

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