Use integração por partes
integral0^2 x e^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
integral0^2 x e^2x,dx
usando o método de integração por partes.

Passo 2

Escolhemos
u = x, dv = e^2x,dx
Então
du = dx, v = integral e^2x,dx = e^2x2

Passo 3

Aplicando a fórmula
integral u,dv = uv - integral v,du
à integral original, temos
integral0^2 x e^2x,dx = xe^2x2|0^2 - integral0^2 e^2x2,dx

Passo 4

Calculamos a segunda integral:
integral0^2e^2x2,dx = e^2x4|0^2 = e^44 - 14
Substituindo,
integral0^2 x e^2x,dx = l(tfrac2e^42-0r) - l(tfrace^44-tfrac14r) = e^4-tfrace^44+tfrac14 = 3e^4+14

Resposta

3e^4+14

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