Resolva a inequação em x.
ln x<0

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação ln x<0. Aqui vamos usar duas propriedades importantes do logaritmo natural: seu domínio ( x>0) e o fato de que ln é uma função estritamente crescente.

Passo 2

Determinamos primeiro a condição de existência de ln x. Como o logaritmo natural só está definido para
x>0,
toda solução deve satisfazer essa restrição.

Passo 3

Sabendo que ln é crescente, podemos comparar dentro do logaritmo sem mudar o sentido da desigualdade:
ln x<0 Long<=ftrightarrow ln x<ln1
Como ln1=0, isso dá a condição
x<1

Passo 4

Juntando a restrição do domínio ( x>0) com a desigualdade obtida ( x<1), concluímos que
0<x<1

Resposta

A solução da inequação ln x<0 é
0<x<1

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