Nos exercícios 21-30, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
integral0^2 integraly-2^0 d x d y

Passo 1

O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
integraly=0^2integralx=y-2^0dx,dy
Aqui o conteúdo é interpretação geométrica da região de integração em (x,y) e reescrita da integral trocando a ordem dx,dy por dy,dx.

Passo 2

Vamos descrever a região R dada pelos limites:
0 <= y <= 2, y-2 <= x <= 0
A condição x>= y-2 pode ser reescrita como y <= x+2. Além disso x<=0.

Passo 3

Esboçando em um plano xy:
– A reta y=0 (eixo x).
– A reta y=2.
– A reta y=x+2, que intercepta o eixo x em (-2,0) e o eixo y em (0,2).
Restrito a y>=0 e x<=0, a região é o triângulo com vértices (-2,0), (0,0) e (0,2).

Passo 4

Para inverter a ordem, paramos x primeiro. Observamos que na região x varia de -2 até 0. Para cada x fixo, y varia de baixo para cima entre a reta inferior y=0 e a reta superior y=x+2. Portanto
-2 <= x <= 0, 0 <= y <= x+2

Passo 5

Escrevendo a integral com a ordem trocada:
integralx=-2^0integraly=0^x+2 dy,dx

Resposta

integralx=-2^0integraly=0^x+2dy,dx

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