Nos exercícios 21-30, esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral
Aqui o conteúdo é interpretação geométrica da região de integração em
e reescrita da integral trocando a ordem
por
.
Passo 2
Vamos descrever a região
dada pelos limites:
A condição
pode ser reescrita como
. Além disso
.
Passo 3
Esboçando em um plano
:
– A reta (eixo
).
– A reta .
– A reta , que intercepta o eixo
em
e o eixo
em
.
Restrito a e
, a região é o triângulo com vértices
,
e
.
– A reta
– A reta
– A reta
Restrito a
Passo 4
Para inverter a ordem, paramos
primeiro. Observamos que na região
varia de
até
. Para cada
fixo,
varia de baixo para cima entre a reta inferior
e a reta superior
. Portanto
Passo 5
Escrevendo a integral com a ordem trocada: