Resolva a inequação em x.
1-2 ln x<3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação que envolve o logaritmo natural, ou seja, ln x. O objetivo é encontrar os valores de x que satisfazem 1 - 2 ln x < 3. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e das regras para resolver inequações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o termo com o logaritmo na inequação. Temos:
1 - 2 ln x < 3
Vamos subtrair 1 de ambos os lados para começar:
-2 ln x < 3 - 1 -2 ln x < 2

Passo 3

Agora, queremos isolar ln x. Como o coeficiente de ln x é negativo, quando dividimos ambos os lados por -2, precisamos lembrar que o sinal da inequação inverte. Então:
ln x > 2-2 ln x > -1

Passo 4

Para resolver essa inequação envolvendo o logaritmo natural, vamos reescrever a expressão exponencialmente. Sabemos que se ln x > -1, então:
x > e^-1
Isso porque e^ln x = x.

Passo 5

Calculando e^-1, sabemos que e^-1 = 1e approx 0,3679. Portanto:
x > 1e x > 0,3679

Resposta

A solução da inequação é todo número real x maior que 1e, ou seja:
x > 1e approx 0,3679

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