Resolva a inequação em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação que envolve o logaritmo natural, ou seja,
. O objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades dos logaritmos e das regras para resolver inequações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o termo com o logaritmo na inequação. Temos:
Vamos subtrair 1 de ambos os lados para começar:
Passo 3
Agora, queremos isolar
. Como o coeficiente de
é negativo, quando dividimos ambos os lados por -2, precisamos lembrar que o sinal da inequação inverte. Então:
Passo 4
Para resolver essa inequação envolvendo o logaritmo natural, vamos reescrever a expressão exponencialmente. Sabemos que se
, então:
Isso porque
.
Passo 5
Calculando
, sabemos que
. Portanto:
Resposta
A solução da inequação é todo número real
maior que
, ou seja: