Nos Exercícios de 21 a 39, encontre o limite e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.
lim x 4 3 x^2-17 x+204 x^2-25 x+36

Passo 1

O enunciado pede limxto43x^2-17x+204x^2-25x+36.
Conteúdo: limites de funções racionais.
Teoremas envolvidos:
  • soma, produto e quociente de limites;
  • continuidade de polinômios (podemos avaliar limites de polinômios pela substituição direta).

Passo 2

Fazendo a substituição direta em x=4:
;3cdot4^2-17cdot4+20=48-68+20=0 e
;4cdot4^2-25cdot4+36=64-100+36=0.
Logo obtemos a forma indeterminada 0/0, então precisamos fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatoramos cada polinômio:
3x^2-17x+20 = (3x-5)(x-4),
4x^2-25x+36 = (4x-9)(x-4)

Passo 4

Como (x-4) é fator comum, podemos simplificar para obter função equivalente em torno de x=4:
3x^2-17x+204x^2-25x+36 = (3x-5)(x-4)(4x-9)(x-4) = 3x-54x-9, xneq4
Pelo teorema do quociente e pela continuidade de polinômios,
limxto43x^2-17x+204x^2-25x+36 = limxto43x-54x-9

Passo 5

Agora substituímos x=4 na função simplificada:
3cdot4-54cdot4-9 =12-516-9 =77 =1

Resposta

1

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