Nos Exercícios 22-24, sejam
. Mostre que
, com a matriz dada.
Passo 1
O enunciado define os polinômios
e pede para mostrar, para a dada matriz
, que
O conteúdo aqui é avaliação de polinômios em matrizes e uso de fatoração de polinômios.
Passo 2
Observamos que, como polinômios em
,
Essa é a fatoração em dois polinômios lineares.
Passo 3
Por definição, para qualquer matriz quadrada
e polinômio
, temos
Em particular,
onde
é a matriz identidade do mesmo tamanho de
.
Passo 4
Agora basta calcular
Como
comuta com
, expandimos:
Portanto