Nos Exercícios 39-42, use o método do Exemplo 8 para encontrar a única solução do sistema linear dado.
41. 6 x1+x2=0
4 x1-3 x2=-2

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
6x1 + x2 = 0, 4x1 - 3x2 = -2,
e pede a única solução. O conteúdo é solução de sistemas 2times 2 pelo método de eliminação de Gauss (combinação linear de equações).

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada correspondente:
[cc|c 6 & 1 & 0 4 & -3 & -2 ]

Passo 3

Eliminamos o coeficiente de x1 na segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por tfrac23 (pois tfrac23cdot6=4) e subtraímos da segunda:
L2 L2 - tfrac23,L1 Longrightarrow [cc|c 6 & 1 & 0 0 & -3 - tfrac23 & -2 - 0 ] = [cc|c 6 & 1 & 0 0 & -tfrac113 & -2 ]

Passo 4

Da segunda linha temos
-tfrac113,x2 = -2 Longrightarrow x2 = -2-tfrac113 = 611

Passo 5

Substituímos x2=tfrac611 na primeira equação 6x1+x2=0:
6x1 + 611 = 0 Longrightarrow x1 = -611,16 = -111

Resposta

A única solução é
(x1,x2) = l(-tfrac111,,tfrac611r)

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