Nos Exercícios 39-42, use o método do Exemplo 8 para encontrar a única solução do sistema linear dado.
42. 2 x1-2 x2 & =4 x1+4 x2 & =4

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 2times 2:
2x1-2x2=4, x1+4x2=4
O conteúdo é resolução de sistema linear pelo método de eliminação de Gauss: normalizar um pivô e eliminar variáveis.

Passo 2

Normalizamos a primeira equação para obter pivô 1. Aplicamos
R1 tfrac12R1,
o que dá a nova equação
x1-x2=2

Passo 3

Eliminamos x1 da segunda equação aplicando
R2 R2-R1
Na prática:
(x1+4x2) - (x1-x2) = 4 - 2
que simplifica para
5x2=2

Passo 4

Resolvendo 5x2=2 obtemos
x2=25
Em seguida, substituímos em x1-x2=2:
x1=2 + 25 = 125

Resposta

x1=125, x2=25

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