Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
.
Esse é um caso de série de termos positivos e, mais especificamente, de série do tipo p com (série harmônica). Para decidir convergência ou divergência, vamos usar o fato conhecido sobre a série harmônica e o critério de comparação com constantes.
Esse é um caso de série de termos positivos e, mais especificamente, de série do tipo p com
Passo 2
Reescrevemos a série destacando a constante:
Passo 3
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge (pois é p-série com ). Multiplicar uma série que diverge por uma constante não altera essa propriedade: o produto continua divergente.
é a série harmônica, que diverge (pois é p-série com
Passo 4
Logo, a série original
também diverge e, portanto, não tem soma finita.
também diverge e, portanto, não tem soma finita.
Resposta
A série diverge.