Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a convergência da série
.
Esse é um caso de série de termos positivos e, mais especificamente, de série do tipo p com (série harmônica). Para decidir convergência ou divergência, vamos usar o fato conhecido sobre a série harmônica e o critério de comparação com constantes.

Passo 2

Reescrevemos a série destacando a constante:

Passo 3

Sabemos que

é a série harmônica, que diverge (pois é p-série com ). Multiplicar uma série que diverge por uma constante não altera essa propriedade: o produto continua divergente.

Passo 4

Logo, a série original

também diverge e, portanto, não tem soma finita.

Resposta

A série diverge.

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