Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergente, determinar sua soma. O conteúdo envolvido é teste de convergência (raiz ou razão) e manipulação de constantes.

Passo 2

Calcular a parte constante:
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Como , a série escreve-se

Passo 3

Aplicar o teste da raiz em :
Isso mostra que converge absolutamente.

Passo 4

Como é constante finita e converge, a série original converge absolutamente. A soma é
Não há forma elementar fechada para , mas numericamente essa soma vale cerca de .

Resposta

A série converge, e sua soma é

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