Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se convergente, determinar sua soma. O conteúdo envolvido é teste de convergência (raiz ou razão) e manipulação de constantes.
Passo 2
Calcular a parte constante:
logo
Como , a série escreve-se
Passo 3
Aplicar o teste da raiz em
:
Isso mostra que
converge absolutamente.
Passo 4
Como é constante finita e
converge, a série original converge absolutamente. A soma é
Não há forma elementar fechada para
, mas numericamente essa soma vale cerca de
.
Resposta
A série converge, e sua soma é