Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
O conteúdo envolvido é convergência de séries numéricas, em particular séries geométricas, e usaremos a separabilidade de soma de séries e o teste da razão.
Passo 2
Separamos a série original em duas séries simples:
Passo 3
A primeira série é geométrica com termo geral
e razão
, com
. Logo ela converge e sua soma é
Passo 4
A segunda série é geométrica com termo geral
e razão
, com
. Pelo teste da série geométrica, ela diverge, pois seus termos não tendem a zero:
Passo 5
Como a soma de séries só converge se as duas componentes convergirem e a série
diverge, concluímos que a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.