Faça um esboço de um mapa de contorno da função, mostrando várias curvas de nível.
Passo 1
Estamos fazendo um mapa de contorno (ou linhas de nível) da função
ou seja, queremos desenhar no plano
as curvas onde
, para vários valores de
.
Passo 2
Numa linha de nível
fixo, temos
que podemos resolver para
.
Passo 3
Isolando
obtemos
Logo cada curva de nível é o gráfico de uma função
.
Passo 4
Para esboçar, escolhemos alguns valores de
, por exemplo
– Para
, a curva é
, ou seja, o eixo
.
– Para , temos ondas de cosseno com amplitude
, período
, centradas no eixo
.
– Para , a mesma forma de cosseno, mas invertida no eixo
.
– Para
– Para
Passo 5
Observação sobre o domínio: como
não está definido em
, as curvas
“cortam” o plano em faixas de largura
, mas continuam de forma periódica.
Resposta
O mapa de contorno consiste na família de curvas
com
variando, por exemplo, em
. Cada uma é uma onda de cosseno de amplitude
e período
, centrada no eixo
, repetida entre as assimptotas verticais
.