Faça um esboço de um mapa de contorno da função, mostrando várias curvas de nível.
f(x, y)=y sec x

Passo 1

Estamos fazendo um mapa de contorno (ou linhas de nível) da função
f(x,y)=ysec x
ou seja, queremos desenhar no plano (x,y) as curvas onde f(x,y)=c, para vários valores de c.

Passo 2

Numa linha de nível f(x,y)=c fixo, temos
ysec x = c
que podemos resolver para y.

Passo 3

Isolando y obtemos
y = ccos x
Logo cada curva de nível é o gráfico de uma função y=ccos x.

Passo 4

Para esboçar, escolhemos alguns valores de c, por exemplo
c=-2,;-1,;0,;1,;2
– Para c=0, a curva é y=0, ou seja, o eixo x.
– Para c>0, temos ondas de cosseno com amplitude c, período 2pi, centradas no eixo x.
– Para c<0, a mesma forma de cosseno, mas invertida no eixo y.

Passo 5

Observação sobre o domínio: como sec x não está definido em x=pi2 + kpi, as curvas y=ccos x “cortam” o plano em faixas de largura pi, mas continuam de forma periódica.

Resposta

O mapa de contorno consiste na família de curvas
y = ccos x,
com c variando, por exemplo, em -2,-1,0,1,2. Cada uma é uma onda de cosseno de amplitude |c| e período 2pi, centrada no eixo x, repetida entre as assimptotas verticais x=tfracpi2 + kpi.

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