Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(32 n-23 n)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^+inftyl(32n-23nr)
verificando se ela converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é reconhecer séries do tipo harmônico e usar propriedades de linearidade de somas de séries.

Passo 2

Observe que cada termo pode ser colocado em evidência de 1/n:
32n-23n =l(32-23r)1n

Passo 3

Calcule o coeficiente constante:
32-23 =9-46 =56
Logo a série original é
sumn=1^+inftyl(32n-23nr) =56sumn=1^+infty1n

Passo 4

Sabemos que a série harmônica
sumn=1^+infty1n
é divergente. Multiplicar uma série divergente por uma constante não nula preserva a divergência.

Resposta

A série diverge.

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