Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(54^n+45^n)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumn=1^inftyl(54^n+45^nr)
verificando convergência e, se convergente, calcular sua soma. O conteúdo que vamos usar é a soma de séries geométricas, cuja fórmula é, para |r|<1,
sumn=1^inftyr^n=r1-r

Passo 2

Separamos a série em duas séries geométricas:
sumn=1^infty54^n e sumn=1^infty45^n

Passo 3

Para a primeira, note que
sumn=1^infty54^n =5sumn=1^inftyl(14r)^n =5cdottfrac141-tfrac14 =5cdottfrac14tfrac34 =53

Passo 4

Para a segunda, de modo análogo,
sumn=1^infty45^n =4sumn=1^inftyl(15r)^n =4cdottfrac151-tfrac15 =4cdottfrac15tfrac45 =1

Passo 5

Somando os dois resultados, a série original converge e
sumn=1^inftyl(54^n+45^nr) =53+1 =83

Resposta

A série converge e sua soma é 83.

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