Resolver as equações:
det[cccx+3 & x+1 & x+4 4 & 5 & 3 9 & 10 & 7]=-7

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x tal que o determinante da matriz
A = x+3 & x+1 & x+4 4 & 5 & 3 9 & 10 & 7
seja igual a -7. O conteúdo necessário é o cálculo de determinante de uma matriz 3times3 por expansão de Laplace (ou regra de Sarrus) e a resolução de uma equação linear em x.

Passo 2

Vamos expandir o determinante pela primeira linha. Temos
det A = (x+3)5 & 3 10 & 7 - (x+1)4 & 3 9 & 7 + (x+4)4 & 5 9 & 10
Calculando cada menor 2times2:
5 & 3 10 & 7 = 5cdot7 - 3cdot10 = 35 - 30 = 5,
4 & 3 9 & 7 = 4cdot7 - 3cdot9 = 28 - 27 = 1,
4 & 5 9 & 10 = 4cdot10 - 5cdot9 = 40 - 45 = -5

Passo 3

Substituindo esses valores na expansão, obtemos
det A = (x+3)cdot5 - (x+1)cdot1 + (x+4)cdot(-5)
Distribuindo e somando termos semelhantes:
det A = 5x + 15 - x - 1 - 5x - 20 = -x - 6
Queremos que esse determinante seja igual a -7, isto é,
-,x - 6 = -7

Passo 4

Resolvendo a equação para x:
-,x - 6 = -7 Longrightarrow -,x = -7 + 6 = -1 Longrightarrow x = 1

Resposta

A única solução é x = 1.

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