Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(1n^2+2)

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série
sumn=1^+inftyl(1n^2+2r)
é convergente ou divergente. Vamos usar o teste da divergência (condição necessária): se o termo geral não tende a zero, a série diverge.

Passo 2

O termo geral é
an=1n^2+2.
Calculamos
limntoinftyan =limntoinftyl(1n^2+2r) =0+2 =2neq0
Como o termo geral não tende a zero, concluímos pela condição necessária que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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