Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty n!5^n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyn!5^n.
O conteúdo utilizado será o teste da razão (d’Alambert) para séries de termos gerais.

Passo 2

Definimos o termo geral
an = n!5^n.
Pelo teste da razão, calculamos o quociente
an+1an.

Passo 3

Calculando o quociente, temos
an+1an =,(n+1)!/5^,n+1,,n!/5^n, =n+15
Agora tomamos o limite quando ntoinfty:
L = limntoinftyn+15 = +infty

Passo 4

Como L>1, o teste da razão afirma que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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