Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
que é a soma de duas séries geométricas. Vamos usar o teste de convergência para séries geométricas e, em caso de convergência, aplicar a fórmula
Passo 2
Separamos em duas séries:
Cada uma é geométrica com razão
e
, ambas com
. Logo, cada série converge, e a soma total também converge.
Passo 3
Para a primeira série, com
, temos
Passo 4
Para a segunda série, com
, temos
Passo 5
Somando os resultados das duas séries, obtemos
Resposta
A série é convergente e sua soma é
.