Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(12^n+13^n)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série
sumn=1^+inftyl(tfrac12^n+tfrac13^nr)
que é a soma de duas séries geométricas. Vamos usar o teste de convergência para séries geométricas e, em caso de convergência, aplicar a fórmula
sumn=1^inftyr^n=r1-rpara |r|<1

Passo 2

Separamos em duas séries:
sumn=1^infty12^nesumn=1^infty13^n
Cada uma é geométrica com razão r=tfrac12 e r=tfrac13, ambas com |r|<1. Logo, cada série converge, e a soma total também converge.

Passo 3

Para a primeira série, com r=tfrac12, temos
sumn=1^infty12^n =sumn=1^inftyl(tfrac12r)^n =tfrac121-tfrac12 =1

Passo 4

Para a segunda série, com r=tfrac13, temos
sumn=1^infty13^n =sumn=1^inftyl(tfrac13r)^n =tfrac131-tfrac13 =12

Passo 5

Somando os resultados das duas séries, obtemos
1 + tfrac12 = tfrac32

Resposta

A série é convergente e sua soma é tfrac32.

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