Resolver as equações:
det[ccc12-x & 1 & 1 18-2 x & 3 & 2 15-2 x & 0 & 1]=10

Passo 1

O enunciado pede encontrar os valores de x que satisfazem
det 12 - x & 1 & 1 18 - 2x & 3 & 2 15 - 2x & 0 & 1 =10
O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 3times3 em função de x e solução de equação polinomial. Vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira linha para obter uma expressão em x.

Passo 2

Aplicando a expansão de Laplace ao longo da primeira linha, têm-se
det = (12 - x)det3 & 20 & 1 - 1det18 - 2x & 215 - 2x & 1 + 1det18 - 2x & 315 - 2x & 0

Passo 3

Calculando cada menor:
det3 & 20 & 1 =3cdot1 - 2cdot0 = 3,
det18 - 2x & 215 - 2x & 1 =(18 - 2x)cdot1 - 2cdot(15 - 2x) =18 - 2x - 30 +4x =2x - 12,
det18 - 2x & 315 - 2x & 0 =(18 - 2x)cdot0 - 3cdot(15 - 2x) =-45 +6x

Passo 4

Substituindo na expressão do determinante:
det = (12 - x)cdot3 - (2x - 12) + (-45 + 6x) =36 - 3x - 2x +12 -45 +6x = x + 3
A equação det=10 vira
x + 3 = 10

Passo 5

Resolvendo a equação, subtraímos 3 de ambos os lados:
x = 10 - 3 = 7

Resposta

x = 7

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