Nos Exerçicios de 9 a 22, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é teste de comparação de séries e reconhecimento de séries
, além de usar o fato de que
tende a um limite finito quando
.
Passo 2
Observamos o comportamento de
quando
cresce:
Logo, para todo
vale
Passo 3
Usamos comparação termo a termo. Para
,
E
é uma série
com
, portanto convergente.
Passo 4
Como
converge, pelo teste da comparação direta a série
também converge. Além disso, todos os termos são positivos, então a convergência é absoluta.
Resposta
A série converge (convergência absoluta pelo teste da comparação com a série
de
).