Nos Exercicios de 1 a 8, use o teste da integral para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral na série
O conteúdo é o teste da integral: definimos a função
e veremos se
converge.
Passo 2
Primeiro devemos checar que
é positiva, contínua e decrescente para
. De fato,
então
satisfaz as hipóteses do teste da integral.
Passo 3
Escrevemos a integral imprópria como limite:
Passo 4
Calculamos a integral interna:
Tomando
, o termo
, ficando
Passo 5
Pelo teste da integral, como
é finita, a série
converge.
Resposta
A série
é convergente.