Nos Exerçicios de 9 a 22, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
que é uma série numérica de termos positivos. O conteúdo principal aqui é reconhecer o comportamento assintótico de
quando
e aplicar um teste de comparação (por exemplo, o teste da equivalência ou o teste da comparação limite).
Passo 2
Para grandes valores de
, usamos a identidade
válida para
. Como sabemos que
podemos trocar
e obter
Passo 3
Definindo
e
, temos
Como
é a série harmônica e diverge, o teste da comparação limite garante que
também diverge.
Resposta
A série
é divergente.