Nos Exerçicios de 9 a 22, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
onde . O conteúdo aqui é teste de convergência de séries de termos positivos, e vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Definimos
e recordamos o teste da razão: se
existe e
, então a série
converge.
Passo 3
Vamos calcular
Usando
sinh(x)=(e^x-e^-x)/2 , obtemos
Logo
L = e^-1<1 .
Passo 4
Como
, o teste da razão garante que
é convergente.
Resposta
A série é convergente.