Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
f(x)= \begin{cases}2 & \text { se } x<-2 \\\ \sqrt{4-x^{2}} & \text { se } -2 \leqslant x \leqslant 2 \\\\ -2 & \text { se } 2<x\end{cases}
\lim _{x \rightarrow-2^{-}} f(x);

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= \begin{cases} 2 & \text{se } x<-2,\\[4pt] \sqrt{4-x^{2}} & \text{se } -2\leqslant x\leqslant 2,\\[4pt] -2 & \text{se } x>2. \end{cases}
O que é pedido: calcular \displaystyle \lim_{x\to -2^{-}} f(x), isto é, o limite de f(x) quando x se aproxima de -2 pela esquerda (valores de x menores que -2). Informação adicional que aparece na definição: o valor da função em x=-2 é dado pela segunda peça, \sqrt{4-(-2)^2}=\sqrt{0}=0.]

Passo 2

O que significa \displaystyle \lim_{x\to -2^{-}} f(x): olhar apenas para valores de x que vêm por valores menores que -2 (por exemplo -2{,}1,\,-2{,}01,\,-3, etc.) e verificar para qual número os valores f(x) se aproximam quando x se aproxima de -2 por esses valores à esquerda. Em palavras: fixo um ponto à esquerda de -2, observo f(x) quando me aproximo cada vez mais de -2; se esses f(x) ficam cada vez mais próximos de um mesmo número L, então o limite à esquerda é L.

Passo 3

Para x<-2 a definição da função diz que f(x)=2. Ou seja, para todo x à esquerda de -2 (mesmo bem perto de -2), o valor de f(x) é exatamente 2. Exemplos numéricos: para x=-2{,}1 ou x=-2{,}01 tem-se f(x)=2. Portanto, ao aproximar x de -2 vindo da esquerda, os valores de f(x) não mudam: permanecem iguais a 2.

Passo 4

Conclusão a partir do comportamento anterior: como todos os valores de f(x) para x<-2 são exatamente 2, ao aproximar x de -2 pela esquerda os f(x) permanecem iguais a 2 e, portanto, o limite lateral esquerdo é 2.

Resposta

2

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