Utilizando os teoremas simplifique a expressão:
\mathrm{F}=\bar{X} . Z+(X \oplus W)+X . \bar{Y}+(W \odot Z)+\bar{X} . Y . \bar{W} . Z
(a) X+X Y=X

Passo 1

O enunciado dá a expressão booleana
\mathrm{F}=\bar{X}\cdot Z+(X\oplus W)+X\cdot\bar{Y}+(W\odot Z)+\bar{X}\cdot Y\cdot\bar{W}\cdot Z
e pede para simplificá‑la usando teoremas (foi dada a identidade \,X+XY=X\, como lembrete). Informações úteis extraídas do enunciado:
  • O símbolo \oplus é o XOR: X\oplus W = X\bar{W}+\bar{X}W.
  • O símbolo \odot é AND, ou seja W\odot Z = W\cdot Z.
  • As barras são negação: \bar{X} é o complemento de X.
    O objetivo é reduzir a expressão usando identidades algébricas booleanas (distributiva, absorção, De Morgan, etc.). Não vou fazer mudanças fora do que o enunciado permite.

Passo 2

Expandir os operadores compostos para trabalhar com soma de produtos. Substituindo o XOR e \odot obtemos
\mathrm{F}=\bar{X}Z+(X\bar{W}+\bar{X}W)+X\bar{Y}+WZ+\bar{X}Y\bar{W}Z.
Agora agrupe os termos já explícitos:
\mathrm{F}=\bar{X}Z+X\bar{W}+\bar{X}W+X\bar{Y}+WZ+\bar{X}Y\bar{W}Z.

Passo 3

Eliminar termos redundantes por absorção. Observe o par
\bar{X}Z+\bar{X}Y\bar{W}Z.
fatorando \bar{X}Z:
\bar{X}Z+\bar{X}Y\bar{W}Z=\bar{X}Z\,(1+Y\bar{W})=\bar{X}Z,
pois 1+(\cdot)=1. Logo o termo \bar{X}Y\bar{W}Z é absorvido por \bar{X}Z e pode ser retirado. A expressão vira
\mathrm{F}=\bar{X}Z+X\bar{W}+\bar{X}W+X\bar{Y}+WZ.

Passo 4

Fatorar termos envolvendo Z para ver uma simplificação global. Agrupando os termos com Z:
\bar{X}Z+WZ=Z(\bar{X}+W).
Então podemos escrever
\mathrm{F}=Z(\bar{X}+W)+X\bar{W}+\bar{X}W+X\bar{Y}.
Neste ponto é útil notar (argumento lógico): se Z=1 então Z(\bar{X}+W)=1 para qualquer X,W (pois ou \bar{X}=1 ou X=1 e se X=1 então \bar{X}=0 mas X\oplus W ou WZ garantem que a expressão fica 1 — a forma algébrica a seguir é mais direta). Uma forma prática e segura é usar a identidade
F = Z + F|_{Z=0},
porque se Z=1 então F=1, e se Z=0 o valor de F é o que sobra com Z=0. Vamos aplicar isso.

Passo 5

Calcular F com Z=0 (ou seja F|_{Z=0}). Substituindo Z=0 na expressão original (ou na forma já simplificada) os termos com Z vão a zero, restando:
F|_{Z=0}= (X\oplus W)+X\bar{Y}.
Portanto, usando a decomposição condicional mencionada,
\mathrm{F}=Z + \big((X\oplus W)+X\bar{Y}\big).

Passo 6

Voltar a escrever o X\oplus W explicitamente (se desejar em soma de produtos) e agrupar onde for conveniente:
\mathrm{F}=Z + \big(X\bar{W}+\bar{X}W+X\bar{Y}\big).
Agrupando os dois produtos que têm X como fator:
X\bar{W}+X\bar{Y}=X(\bar{W}+\bar{Y}).
Então uma forma compacta é
\mathrm{F}=Z + X(\bar{W}+\bar{Y}) + \bar{X}W.

Passo 7

Interpretar se há mais absorções possíveis. Note que não existe um termo simples X para absorver X(\bar{W}+\bar{Y}) pela lei \,X+XY=X. Também \bar{X}W não é absorvido por Z nem por X(\bar{W}+\bar{Y}) de forma geral. Assim a expressão já está reduzida em relação à original: todos os termos com Z foram compactados em um único Z, e os demais foram escritos na forma mínima evidente sem perda de cobertura lógica.

Resposta

\mathrm{F}=Z + X\bar{Y} + X\bar{W} + \bar{X}W

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