Nos Exercícios 23 e 24, marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta.
23. a. Se
for uma função no espaço vetorial
de todas as funções reais definidas em
e se
para algum
, então
será o vetor nulo de
.
b. Um vetor é uma seta no espaço tridimensional.
c. Um subconjunto
de um espaço vetorial
é um subespaço de
se o vetor nulo pertencer a
.
d. Um subespaco também é um espaco vetorial.
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d. Um subespaço tambem e um espaço vetorial.
e. Os sinais analógicos são usados nos principais sistemas de controle do ônibus espacial mencionado na introdução do capítulo.
23. a. Se
b. Um vetor é uma seta no espaço tridimensional.
c. Um subconjunto
d. Um subespaco também é um espaco vetorial.
d. Um subespaço tambem e um espaço vetorial.
e. Os sinais analógicos são usados nos principais sistemas de controle do ônibus espacial mencionado na introdução do capítulo.
Passo 1
O enunciado pede para decidir Verdadeira ou Falsa cinco afirmações sobre espaços vetoriais, vetores e sinais de controle. Vamos usar as definições básicas de espaço vetorial e subespaço, além de um pouco de conhecimento dos sistemas de controle do ônibus espacial.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “Se
for uma função no espaço vetorial
de todas as funções reais definidas em
e se
para algum
, então
será o vetor nulo de
.”
– Definição de vetor nulo: é a função que vale zero para todo , ou seja,
.
– Se apenas num ponto
,
pode assumir valores não nulos em outros pontos. Logo não é a função zero.
– Definição de vetor nulo: é a função que vale zero para todo
– Se
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “Um vetor é uma seta no espaço tridimensional.”
– Geometricamente podemos representar vetores em por setas, mas “vetor” é um conceito mais geral em álgebra linear: é um elemento de qualquer espaço vetorial, não necessariamente
.
– Geometricamente podemos representar vetores em
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “Um subconjunto
de um espaço vetorial
é um subespaço de
se o vetor nulo pertencer a
.”
– Ter é condição necessária, mas não suficiente: também é preciso que
seja fechado em relação à soma e à multiplicação escalar.
– Ter
Passo 5
Analisando a afirmação (d): “Um subespaço também é um espaço vetorial.”
– Por definição, um subespaço herda as operações de soma e escalar de e satisfaz os axiomas de espaço vetorial.
– Por definição, um subespaço herda as operações de soma e escalar de
Passo 6
Analisando a afirmação (e): “Os sinais analógicos são usados nos principais sistemas de controle do ônibus espacial mencionado na introdução do capítulo.”
– Os computadores de controle de voo do ônibus espacial são digitais, recebendo sinais de sensores analógicos mas usando conversores A/D imediatamente. Os laços de controle principais são implementados digitalmente.
– Os computadores de controle de voo do ônibus espacial são digitais, recebendo sinais de sensores analógicos mas usando conversores A/D imediatamente. Os laços de controle principais são implementados digitalmente.
Resposta
(a) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa
(d) Verdadeira
(e) Falsa
(b) Falsa
(c) Falsa
(d) Verdadeira
(e) Falsa