Nos Exercícios 23 a 26, descreva as formas escalonadas possíveis da matriz. Use a notação do Exemplo 1 na Seção 1.2.
23. A é uma matriz com colunas linearmente dependentes.
Passo 1
O enunciado diz que é uma matriz com colunas linearmente dependentes. Isso implica . Assim, ao colocar em forma escalonada por linhas, só há duas possibilidades de posto:
posto (matriz nula),
posto (existe exatamente um pivô).
Passo 2
Caso : todas as entradas são zero, logo a forma escalonada é
Passo 3
Caso rank(A)=1: há exatamente um pivô na primeira linha. Ele pode ocorrer na primeira ou na segunda coluna, gerando as duas formas escalonadas possíveis:
* & * 0 & 0 ou 0 & * 0 & 0 ,
onde em cada caso o entry * colocado na posição de pivô deve ser diferente de zero, e o outro * é livre (pode ser zero ou não).