Nos Exercícios 23 a 26, descreva as formas escalonadas possíveis da matriz. Use a notação do Exemplo 1 na Seção 1.2.
23. A é uma matriz 2 times 2 com colunas linearmente dependentes.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz 2times2 com colunas linearmente dependentes. Isso implica rank(A)<=1. Assim, ao colocar A em forma escalonada por linhas, só há duas possibilidades de posto:
  • posto 0 (matriz nula),
  • posto 1 (existe exatamente um pivô).

Passo 2

Caso rank(A)=0: todas as entradas são zero, logo a forma escalonada é
0 & 0 0 & 0

Passo 3

Caso rank(A)=1: há exatamente um pivô na primeira linha. Ele pode ocorrer na primeira ou na segunda coluna, gerando as duas formas escalonadas possíveis:
* & * 0 & 0 ou 0 & * 0 & 0 ,
onde em cada caso o entry * colocado na posição de pivô deve ser diferente de zero, e o outro * é livre (pode ser zero ou não).

Resposta

As formas escalonadas de A são
0 & 0 0 & 0 , * & * 0 & 0 , 0 & * 0 & 0 ,
com o pivô (o * relevante) sendo não nulo.

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