Nos exercícios 23 a 32 , verifique se o subconjunto
do espaço vetorial
é LI ou LD.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto de vetores
Precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes ou dependentes, usando a definição de combinação linear que leva ao vetor nulo.
Passo 2
Observamos que
ou seja, são vetores colineares em
. Em geral, vetores colineares em
são linearmente dependentes.
Passo 3
Para ilustrar pela definição, mostramos explicitamente uma combinação não trivial:
Isso prova a dependência linear.
Passo 4
Como existe uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo, concluímos que
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente.