Nos exercícios 23 a 32 , verifique se o subconjunto A do espaço vetorial V é LI ou LD.
V=R^2, A=(1,3),(2,6)

Passo 1

O enunciado dá o espaço vetorial V = R^2 e o subconjunto de vetores
A = (1,3),,(2,6)
Precisamos verificar se esses vetores são linearmente independentes ou dependentes, usando a definição de combinação linear que leva ao vetor nulo.

Passo 2

Observamos que
(2,6) = 2,(1,3),
ou seja, são vetores colineares em R^2. Em geral, vetores colineares em R^n são linearmente dependentes.

Passo 3

Para ilustrar pela definição, mostramos explicitamente uma combinação não trivial:
-2,(1,3) + 1,(2,6) = (-2 + 2,,-6 + 6) = (0,0)
Isso prova a dependência linear.

Passo 4

Como existe uma combinação linear não trivial que resulta no vetor nulo, concluímos que A é linearmente dependente.

Resposta

O conjunto A é linearmente dependente.

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