Verifique se os vetores
e
e
geram o
. Caso não gerem, obtenha o subespaço gerado por estes vetores.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
geram
.
Esse é um problema de Álgebra Linear sobre combinação linear e dimensão de subespaços. Vamos primeiro checar dependência linear e, se não gerarem , descrever o subespaço que eles formam.
Esse é um problema de Álgebra Linear sobre combinação linear e dimensão de subespaços. Vamos primeiro checar dependência linear e, se não gerarem
Passo 2
Para verificar dependência, vemos se algum dos vetores é combinação linear dos outros. Observe que
Logo
, o que mostra que os três vetores são linearmente dependentes e não podem gerar
.
Passo 3
Como
é dependente, basta considerar
. Qualquer combinação linear de
e
é
Portanto, o subespaço gerado é o conjunto de todos os vetores
tais que
.
Resposta
Os vetores não geram
.
O subespaço gerado por é
O subespaço gerado por