Nos Exercícios 24-29, resolva usando a regra de Cramer, quando aplicável.
x-4 y+z=6
4 x-y+2 z=-1
2 x+2 y-3 z=-20

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x - 4y + z = 6, 4x - y + 2z = -1, 2x + 2y - 3z = -20,
e pede que a gente resolva usando a regra de Cramer. Para isso, vamos montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante D e depois os determinantes Dx, Dy e Dz obtidos trocando a coluna respectiva pelos termos independentes.

Passo 2

A matriz de coeficientes é
A = 1 & -4 & 1 4 & -1 & 2 2 & 2 & -3
Calculando
D = det(A) = 1cdotl((-1)cdot(-3)-2cdot2r) -(-4)cdotl(4cdot(-3)-2cdot2r) +1cdotl(4cdot2-(-1)cdot2r) = -55

Passo 3

Substituímos a coluna de x pelos termos independentes para obter
Ax= 6 & -4 & 1 -1 & -1 & 2 -20 & 2 & -3 ,
e calculamos
Dx=det(Ax) =6cdotl((-1)cdot(-3)-2cdot2r) -(-4)cdotl((-1)cdot(-3)-(-20)cdot2r) +1cdotl((-1)cdot2-(-1)cdot(-20)r) =144

Passo 4

Para y, trocamos a segunda coluna:
Ay= 1 & 6 & 1 4 & -1 & 2 2 & -20 & -3 ,
de onde
Dy=det(Ay) =1cdotl((-1)cdot(-3)-2cdot(-20)r) -6cdotl(4cdot(-3)-2cdot2r) +1cdotl(4cdot(-20)-(-1)cdot2r) =61

Passo 5

Para z, trocamos a terceira coluna:
Az= 1 & -4 & 6 4 & -1 & -1 2 & 2 & -20 ,
e então
Dz=det(Az) =1cdotl((-1)cdot(-20)-(-1)cdot2r) -(-4)cdotl(4cdot(-20)-(-1)cdot2r) +6cdotl(4cdot2-(-1)cdot2r) =-230

Passo 6

Aplicando a regra de Cramer, as soluções são
x=DxD=144-55=-14455, y=DyD=61-55=-6155, z=DzD=-230-55=4611

Resposta

l(x,y,zr)=l(-tfrac14455,-tfrac6155,tfrac4611r)

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