Nos Exercícios 24-29, resolva usando a regra de Cramer, quando aplicável.
rlr -x1-4 x2+2 x3+x4= & -32 2 x1-x2+7 x3+9 x4= & 14 -x1+x2+3 x3+x4= & 11 x1-2 x2+x3-4 x4= & -4

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear
e pede a solução via regra de Cramer.
Conteúdo: determinantes e substituição de colunas.
Precisamos
  1. montar a matriz de coeficientes ,
  2. calcular ,
  3. para cada , formar com a -ésima coluna trocada por ,
  4. obter .

Passo 2

Coeficientes e determinante principal:
A= -1 & -4 & 2 & 1 2 & -1 & 7 & 9 -1 & 1 & 3 & 1 1 & -2 & 1 & -4 , D=det(A)
Usando expansão pela primeira linha, escrevemos
D =-1cdot m11 -(-4)cdot m12 +2cdot m13 -1cdot m14,
onde, por exemplo,
m11=det-1&7&91&3&1-2&1&-4=90, m12=det2&7&9-1&3&11&1&-4=-83,
m13=8, m14=17
Logo
D=-1cdot90+4cdot(-83)+2cdot8-17=-423neq0

Passo 3

Substituímos a coluna 1 por b=(-32,14,11,-4), obtendo D1.
O cálculo análogo dá
D1=-2115,
então
x1=D1D=-2115-423=5

Passo 4

Substituindo a coluna 2 por b obtemos
D2=-3384,
logo
x2=D2D=-3384-423=8

Passo 5

Substituindo a coluna 3 por b obtemos
D3=-1269,
logo
x3=D3D=-1269-423=3

Passo 6

Substituindo a coluna 4 por b obtemos
D4=423,
logo
x4=D4D=423-423=-1

Resposta

x1=5
x2=8
x3=3
x4=-1

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