Nos Exercícios 9-24, use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma matriz 2x2 e queremos encontrar a inversa dela usando o algoritmo de inversão. Para fazer isso, vamos precisar saber como calcular o determinante e aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 2x2 que tem a forma:
a & b c & d
O determinante é calculado assim:
Determinante = ad - bc
No nosso caso, a matriz é:
1 & 4 2 & 7
Então, substituindo os valores:
Determinante = (1 times 7) - (2 times 4) = 7 - 8 = -1
Passo 3
Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. No nosso caso, o determinante é -1, que é diferente de zero, então podemos continuar.
Passo 4
Com o determinante calculado, vamos aplicar a fórmula da inversa para matrizes 2x2. A fórmula é a seguinte:
Matriz Inversa = 1Determinante times d & -b -c & a
Substituindo os valores da nossa matriz e o determinante:
Matriz Inversa = 1-1 times 7 & -4 -2 & 1
Resposta
Então, multiplicando cada elemento da matriz pelos 1-1: