Nos Exercícios 9-24, use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa de uma matriz 3x3 usando o algoritmo de inversão. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, onde a gente aprende sobre matrizes e como manipulá-las. Para isso, vamos precisar saber como montar a matriz aumentada e usar operações de linha para transformar a matriz original na identidade, o que vai nos dar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que é a matriz original ao lado da matriz identidade 3x3. Assim:
O próximo passo é transformar o primeiro elemento da primeira coluna em 1, o que já está feito. Agora, vamos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha, e a terceira linha permanece a mesma porque já tem 0 abaixo do 1.
Em seguida, vamos zerar os elementos acima e abaixo desse 1 na segunda coluna. Para a primeira linha, substituímos por ela mesma menos 2 vezes a segunda linha. Para a terceira linha, substituímos por ela mesma menos 2 vezes a segunda linha:
Por último, vamos zerar os elementos acima do 1 na terceira coluna. Substituímos a primeira linha por ela menos 43 vezes a terceira linha e a segunda linha por ela mais 23 vezes a terceira linha: