Nos Exercícios 9-24, use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando o algoritmo de inversão. Estamos trabalhando com matrizes 2x2 aqui, e para isso, precisamos entender como calcular o determinante e usar a fórmula da matriz inversa. Vamos precisar descobrir se a matriz tem inversa (ou seja, se o determinante é diferente de zero) e, se sim, aplicar a fórmula para encontrar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz. A matriz que temos é:
-3 & 6 4 & 5
Aqui, a = -3, b = 6, c = 4 e d = 5.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz. Para uma matriz 2x2, o determinante é dado por:
determinante = a times d - b times c
Vamos substituir os valores:
determinante = (-3) times 5 - 6 times 4 = -15 - 24 = -39
Como o determinante é -39 (diferente de zero), sabemos que a matriz tem inversa.
Passo 4
Com o determinante calculado, podemos agora encontrar a matriz inversa usando a fórmula para matrizes 2x2:
Matriz Inversa = 1determinante times d & -b -c & a
Vamos substituir os valores que temos:
Matriz Inversa = 1-39 times 5 & -6 -4 & -3
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada elemento da matriz pelo fator 1-39: