usando o algoritmo de inversão. Como A é triangular inferior com todos os elementos da diagonal não nulos, ela é invertível e sua inversa A^-1 também será triangular inferior. Vamos encontrá-la resolvendo A,X = I por substituição direta (forward substitution), coluna a coluna.
Passo 2
Para a primeira coluna de
Escrevendo , as equações são:
Da primeira equação vem (x_1=1]. Substituindo nas seguintes:
Logo,
Passo 3
Para a segunda coluna de
com . As equações são:
Da primeira equação (x_1=0]. Em seguida:
Logo,
Passo 4
Para a terceira coluna de
obtemos com :
Daí , depois
Assim,
Passo 5
Para a quarta coluna de A^-1 tomamos e4=(0,0,0,1)^T. Resolvendo
A, x^(4) = e4,
com x^(4)=(x1,x2,x3,x4)^T, as primeiras três equações dão x1=x2=x3=0 e a última