Nos Exercícios 29-32, escreva a matriz dada como um produto de matrizes elementares.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a matriz
A = 1 & 0 -5 & 2
como um produto de matrizes elementares. Vamos usar a ideia de que cada operação de linha elementar aplicada à matriz identidade gera uma matriz elementar, e o produto dessas matrizes elementares sobre I2 deve nos dar A.
Passo 2
Primeira operação de linha: R2 2,R2.
A matriz elementar correspondente é
E1 = 1 & 0 0 & 2 ,
pois multiplicar a segunda linha de I2 por 2 produz E1.
Passo 3
Segunda operação de linha: R2 R2 - 5,R1.
A matriz elementar correspondente é
E2 = 1 & 0 -5 & 1 ,
pois subtrair 5 vezes a primeira linha da segunda em I2 produz E2.