Nos Exercícios 25-28, determine os valores de
com os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com parâmetro
e pede para classificar, em função de (a], quando o sistema não tem solução, tem solução única ou infinitas soluções. Vamos usar eliminação de Gauss e o critério das posturas de posto da matriz de coeficientes e da matriz aumentada.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações para chegar à forma escalonada:
Passo 3
A partir da forma escalonada, os pivôs na matriz de coeficientes são
Se
, os três pivôs são não nulos, logo o posto da matriz de coeficientes é
(igual ao número de incógnitas) e o sistema tem exatamente uma solução.
Passo 4
Se
, isto é,
ou
, então o pivô da terceira linha some e o posto da matriz de coeficientes cai para
. Nesse caso a terceira equação escalonada fica
ou seja,
Para
temos
, logo a linha escalonada é inconsistente e o posto da matriz aumentada torna-se
. Assim, para
não há solução. Não há nenhum valor de
que faça simultaneamente
e
, de modo que não ocorre infinidade de soluções para nenhum
.
Resposta
Para
o sistema não tem solução.
Para o sistema tem exatamente uma solução.
Não há valor de que produza infinitas soluções.
Para
Não há valor de