Nos Exercícios 5-8, resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
x1+x2+2 x3=8
-x1-2 x2+3 x3=1
-2 x1+5 x2+2 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
usando eliminação de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada do sistema e aplicar operações elementares de linha até atingir a forma reduzida onde cada variável aparece isolada em uma linha.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 -2 & 5 & 2 & 1 ]
Aqui o pivô inicial é o elemento ,1 na posição (1,1).

Passo 3

Zeramos abaixo do pivô (1,1) usando
R2 R2 + R1, R3 R3 + 2R1
Isso leva a
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & 7 & 6 & 17 ]

Passo 4

Agora escolhemos o pivô -1 em (2,2) e o transformamos em 1 com
R2 -,R2
Em seguida zeramos as outras entradas da coluna 2:
R1 R1 - R2, R3 R3 - 7R2
Obtemos
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & 41 & 80 ]

Passo 5

Por fim, pivô em (3,3) é 41. Fazemos
R3 141R3
e depois zeramos acima:
R1 R1 - 7R3, R2 R2 + 5R3
Isso leva à forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & tfrac13741 0 & 1 & 0 & tfrac3141 0 & 0 & 1 & tfrac8041 ]

Passo 6

Na forma reduzida fica imediato ler a solução:
x1 = 13741, x2 = 3141, x3 = 8041

Resposta

,x1=13741, x2=3141, x3=8041

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